Почався музейний шлях Возницького у Винниках, де він спочатку створив кімнату-музей, а згодом – Історико-краєзнавчий музей Винників. Допомагали у цьому Борису Григоровичу його учні, з якими збирав експонати, вирушав у краєзнавчі експедиції. Але коли Возницький поїхав на навчання до Ленінграда, музей закрився.

   У 1960-1962 рр. Возницький працював заступником директора Музею українського мистецтва у Львові.

   Згодом призначений на посаду директора Львівської картинної галереї. Член Національної спілки художників, де очолював секцію критики і мистецтвознавства.

   Тоді ж Борис Григорович зайнявся активною охоронною діяльністю. Возницький зі співробітниками обстежував покинуті барокові храми, занедбані каплиці та старі цвинтарі. У покинутому костелі в Жовкві Борис Возницький зняв з вікон полотна, які виявилися рештками оригіналів полотен Мартіно Альтомонте – «Битва під Віднем» і «Битва під Парканами», написані художником на замовлення короля Яна ІІІ Собеського.

   У Городенці на Прикарпатті Возницький разом зі співробітниками врятували рештки дерев’яного вівтаря роботи Пінзеля. А на покинутому цвинтарі було розкопане поховання з надгробком дітей Понінських роботи Бертеля Торвальдсена.

Серед врятованих творів мистецтва гобелени, меблі, картини, вівтарі, мармурові і дерев’яні скульптури, предмети ужиткового мистецтва тощо. Борис Возницький, будучи вже академіком, не цурався найбруднішої роботи під час порятунку пам’яток.

50 років, працюючи у музеї, Він врятував тисячі творів, що стали національним надбанням нашої Держави. Відкрив сімнадцять відділів галереї, рятуючи при цьому пам’ятки архітектури такі, як

Олеський,

Золочівський,

Підгорецький замки,

каплицю Боїмів,

найдавніший храм у Львові Івана Хрестителя,

музей «Русалку Дністрову»

та відбудував у с. Підлися садибу Маркіяна Шашкевича,

П’ятничанську вежу,

музей гетьмана Івана Виговського у с. Руда,

музей Іоана Георга Пінзеля.

Добився, щоб Палац Потоцьких передали Львівській галереї мистецтв, де з працівниками створив експозицію європейського мистецтва ХІV-XVIII ст., а на Стефаника, 3 збагатив експозицію XIX-XXI ст.

Відкрив зали збірки Ярослави Музики.

Створив музей давньої української книги. Музей, який у 60-ому році у Львові був одним із скромніших , мав лише другу категорію зі збіркою в 11 тис. експонатів, поповнив до 60-ти тисяч і добився для музею статусу Національний. Тепер це Львівська національна галерея мистецтв, а з 2013 року, стала імені Бориса Возницького.

 Ним, звичайно, з допомогою колективу, врятовані скульптури Пінзеля, античні скульптури зі Старого Роздолу, тільки дві тисячі дерев’яної поліхромованої золоченої скульптури, портрет та сакральний живопис XV-XVIII ст. Надгробки – створив унікальну експозицію, якої не має Україна. Зібрав та створив експозицію (завершили працівники Золочівського замку) архітектурних фрагментів старого Львова – Лапідарій…….

Ще багато можна перерахувати тих справ, які під керівництвом і безпосередньо були зроблені Борисом Возницьким. Він рахував себе найщасливішою  людиною тому, що робив улюблене та дуже потрібне для людей діло.

Бориса Возницького не стало 23 травня 2012 року, У нього стався серцевий напад коли він їхав за кермом. Автомобіль розбився між селами Куровичі та Печенія Золочівського району.